vmc-pet 実験記録2 — Lenia の体を別の規則に差し替えられるか

vmc-pet の体は Lenia の場で、成長の強さを弱めすぎると一気に崩壊する「崖」があります。 元気が減ると成長を弱める設計なので、この崖が表現に使える幅を狭めています。

「崖がもっと緩やかな規則に差し替えられないか」という検討から、いくつかの候補を試しました。 結論を先に書くと、体の規則はいまの Lenia のままにしました。 崖は時間の刻みのせいではなく、ほかの規則には「既存の生き物がそのまま生きられない」「ペットの場に収まらない」「計算が重い」といった壁がありました。

最初の仮説は「崖は Lenia の離散時間ステップの副作用で、時間を連続に近づければなだらかになる」でした。 新しい規則を実装する前に、いまの Lenia のまま時間の刻みを細かくして、崖の位置と鋭さを測り直しました。

（数字は崖の位置＝これより成長を弱めると崩壊する強さ。×は時間の刻みの倍率で、小さいほど連続に近い）

崖はなだらかになりませんでした。 崖のすぐ上では健康な総量の 0.93〜0.99 を保ち、すぐ下では短時間で崩壊します。 崖の位置は刻みで大きく動き、O2u では連続に近づけるほど崖が上がって、成長を弱めるゆとりが無くなる方向でした。

この測り方だと、放っておかれて弱り（成長の強さ 0.85）、がっかりして動きが遅くなった（テンポ ×0.6）O2u は、崖から 0.01〜0.02 しか離れていないように見えました。 ただしこれは、置いた直後から急に弱める厳しい条件です。 実際のペットに近い、ゆっくり弱らせる条件で測り直しました。

ゆっくり弱れば、体の形がそれに合わせて落ち着く余地があるようです。 いまの下限はそのままでよいと判断しました。

移行の手間が一番小さいと見込んだのが Asymptotic Lenia です（Kawaguchi et al. 2021）。 成長量を足してから 0〜1 に切り詰めるのではなく、目標値へ近づける形で、微分方程式として書けます。

同じ生き物・同じパラメータのまま置くと、次のようになりました。

規則を差し替えるだけでは使えませんでした。 この規則に合う生き物（カーネル・成長関数・初期パターン）を探し直す必要があり、それが一番大きな移行コストです。

文献（arXiv 2401.13111）では、SmoothLife のグライダーは特定の粗さでしか安定しないとされていて、崖を減らしたい狙いとは逆向きでした。 ただ見た目がいまの Lenia と違って面白そうだったので、一度動かしてみました（Rafler 2011 の規則）。

128×128 の場・外側の半径21のときは、中が抜けた球のようなグライダーが1匹残り、形を保って滑り続けました。 紐でつながった塊やビーズの列のような、Lenia には無い見た目も現れます。

一方で、ペットの場（32×32、M5Stack は 43×32）に合わせて半径を縮めると、消えるか、格子の粗さが目立つ網になりました。 使うなら場を 128×128 程度に広げる必要があり、計算はいまの Lenia より2桁ほど重くなります。

Glaberish（Davis & Bongard 2022）は、成長関数を「空のセルほど効く生まれる関数」と「生きているセルほど効く生き残る関数」に分けたものです。 実装の yuca は PyTorch が前提で、評価関数にニューラルネットの予測器を使っているため、そのまま取り込むと M5Stack で動かず、式で追える評価という方針とも合いません。 そこで、式と考え方だけを Rust に取り込みました。

2つの関数を同じにすると、式の上ではいまの Lenia と同じ規則になります。 既存の4種を 20000 ステップ動かすと、すべて崩壊せずに動きました（計算順序のわずかな差で、軌跡は途中から分かれます）。

移植が合っているかも、yuca の s613 という規則と、そこで見つかったカエルのパターンで確かめました。

カエルは、輪のような体の形を保ったまま動き続けました。ランダムな初期状態からも、カエルに似た輪が現れます。 既存の生き物をそのまま動かせるのが Glaberish の強みで、実験用に取り込みました。 ただしカエルはカーネル半径が31で、ペットの場には収まりません。

多チャンネル Lenia（Chan 2020）はチャンネルごとに複数のカーネルを持ちます。 生き物はまだ無いので、カーネル1本ぶんを模擬して、いまの体と同じ疎な畳み込みで計算時間を測りました。 M5Stack の値は、実機での実測（1本で約62ms）に PC での比を掛けた見積もりです。

重さはカーネル本数にほぼ比例しました。 M5Stack はいまの時点で余裕がほとんど無く、どの構成も目標の 66 ms/step に収まりません。